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Jun 16, 2023

Matematica sui meccanismi dei cavi: progettare contro l'equazione del cabestano

Mi sono innamorato dei meccanismi azionati da cavi qualche anno fa e ho messo insieme alcuni dei miei primi tentacoli meccanici per festeggiare. Ma solo dopo aver giocato con loro ho iniziato a capirne il significato

Mi sono innamorato dei meccanismi azionati da cavi qualche anno fa e ho messo insieme alcuni dei miei primi tentacoli meccanici per festeggiare. Ma solo dopo aver giocato con loro ho iniziato a comprendere i principi che li facevano funzionare. Oggi voglio condividere una delle equazioni più importanti da tenere a mente quando si progetta qualsiasi dispositivo che coinvolga cavi, l'equazione del cabestano. Lascia che un po' di caffeina faccia effetto e resta con me nei prossimi minuti per avere un'idea di come funziona, di come influisce sull'attrito generale nel tuo sistema e di come puoi metterla a frutto in casi speciali.

Ma prima: cosa sono esattamente i meccanismi azionati da cavi? Si scopre che questo termine si riferisce a una vasta classe di meccanismi, quindi limiteremo il nostro campo di applicazione solo ai sistemi di attuazione a cavo push-pull.

Si tratta di dispositivi in ​​cui i cavi vengono utilizzati come attuatori. Inviando questi cavi attraverso un condotto flessibile, svolgono una funzione simile ai tendini del nostro corpo che azionano le nostre dita. Quando li progettiamo, generalmente presupponiamo che i cavi siano flessibili e non si allunghino quando vengono messi in tensione.

Poiché questi cavi sono flessibili, possono mostrare solo una forza di trazione, non di spinta, quindi i cavi spesso vengono forniti in coppia per azionarsi lungo entrambe le direzioni. Qui apriranno e chiuderanno le mascelle del Masticatore.

Qui il joystick controlla la mascella gialla del nostro Chomper tramite due cavi, ognuno dei quali può essere messo in tensione. Uno degli elementi chiave dei cavi è la capacità di reindirizzare la direzione della forza applicata controllando il cavo attraverso guaine sottili o condotti in questo modo:

Nella configurazione sopra descritta, possiamo ancora controllare il Chomper a distanza tramite il joystick e i cavi di controllo meccanici, anche se con qualche attrito aggiuntivo. Idealmente, i condotti che instradano il cavo sono estremamente flessibili e non si comprimono quando viene applicata una forza di compressione. Potrebbe sembrare una sorta di componente magica, ma non lo è! In realtà è solo una molla di estensione lunga e sottile come queste parti di DR Templeman. Queste parti hanno alcuni nomi: molla di estensione a lunghezza continua, guida a molla... ma generalmente le chiamerò guida a molla quando mi riferisco ad esse nei progetti di animatronica. Questo guidamolla è estremamente flessibile, ma anche resistente alla compressione poiché è realizzato in acciaio inossidabile.

Se l'esempio sopra sembra un po' inverosimile, prendi il sistema frenante della tua bicicletta come esempio di una configurazione azionata da cavo. Qui, la tua mano stringe i freni su un'estremità della bici, che sposta un tratto di cavo che corre attraverso una guaina sulla bici, che muove le pinze dei freni e infine stringe il bordo del mozzo della ruota per rallentarti. Invece di un secondo condotto, però, una molla di estensione fornisce la forza di ritorno per aprire le pinze dei freni quando rilasciamo la maniglia.

Tutto sommato, questi meccanismi brillano davvero in situazioni che richiedono spazi ristretti, controllo senza gioco e un angolo di rotazione limitato. Se progettati correttamente, gli azionamenti a cavo possono essere realizzati in modo da essere privi di gioco e manovrabili all'indietro. Ma qui non sono un elisir miracoloso. Hanno dei limiti e l'equazione del cabestano è fondamentale per comprendere la sfida più grande quando si tratta della loro progettazione: l'attrito.

Non sarebbe fantastico se potessimo controllare qualsiasi cosa a distanza, utilizzando cavi di controllo meccanici a distanza? Sono totalmente d'accordo! Ma vale la pena chiedersi: cosa ci impedisce di intrecciare il cavo e il condotto dentro e fuori da qualche configurazione arbitraria? La risposta si riduce all’attrito. Qui l'attrito è il nostro nemico, poiché pone un limite a quanto possiamo piegare fisicamente il condotto prima che diventi troppo difficile da spostare. Ma la relazione specifica con il nostro problema è piuttosto poco intuitiva! Per acquisire una comprensione rigorosa del modo in cui l'attrito influisce sul cavo, iniziamo risolvendo un problema di esempio.

Eliminiamo per un attimo il condotto e iniziamo con un modello grezzo utilizzando solo due ingredienti: un cavo e un cilindro. Nell'immagine seguente, abbiamo avvolto parzialmente il cavo attorno a un cilindro fisso e abbiamo messo in tensione entrambe le estremità del cavo in modo che il cavo abbracci il cilindro. Tieni presente che il cilindro non può ruotare, quindi se volessimo spostare il cavo, dovremmo combattere l'attrito qui e strofinare contro il cilindro.